No necesitas toda la trig: bastan un puñado de valores y una identidad que lo simplifica casi todo.
Qué es
Gira un ángulo en un círculo de radio 1: el seno es la altura a la que llegas, y el coseno, qué tanto quedó a la derecha o a la izquierda. En Cálculo I los evalúas en ángulos como 6π y simplificas con ellos.
La definición
La trigonometría relaciona ángulos con razones de lados. En Cálculo I la usas en dosis pequeñas: evaluar sin,cos y tan en ángulos clave, y simplificar expresiones con identidades.
Lo esencial cabe en poco: los valores en 0,6π,4π,3π y 2π, más la identidad sin2θ+cos2θ=1.
1.
¿Y esto para qué?
Valores trigonométricos
¿Cómo sabe tu celular qué tan inclinado está cuando giras la pantalla?
Un sensor mide cuánto de la gravedad cae sobre cada eje del teléfono, y esas lecturas son la gravedad multiplicada por el coseno y el seno del ángulo. Por eso, inclinado 60°, el eje que antes apuntaba al piso lee justo la mitad: cos60∘=21.
Identidades trigonométricas
Si la calculadora saca senos y cosenos, ¿para qué aprenderse que sin2θ+cos2θ=1?
Porque dice que sin2θ y 1−cos2θ son la misma cosa para cualquier ángulo, y cambiar una por la otra es lo que deshace expresiones como 1−cosθsin2θ, que queda en 1+cosθ. Afuera casi nadie la usa a mano; adentro del cálculo aparece cada vez que una expresión con senos y cosenos no se deja simplificar. Es gramática: no resuelve un problema de la vida, te deja escribir el mismo problema de una forma que sí se resuelve.
2.
¿Cuándo usarlo?
1
Ten en la memoria los valores de sin y cosen 0,6π,4π,3π,2π.
2
Identidad pitagórica sin2θ+cos2θ=1 para cambiar cos2 por 1−sin2 (o al revés).
3
Tangente: tanθ=cosθsinθ cuando te conviene reescribirla.
4
El límite notable xsinx→1 cuando x→0, que ves a fondo en su propia técnica.
3.
Fórmulas clave
Valores que debes saber de memoria
sin:0,21,22,23,1en0,6π,4π,3π,2π
El coseno es la MISMA lista al revés: cos0=1, …, cos2π=0.
En ángulo chico, seno chico: sin6π=21 (no 23, ese es el coseno).
Identidad pitagórica
sin2θ+cos2θ=1
Úsala para cambiar 1−cos2x por sin2x (y al revés): simplifica casi todo lo trigonométrico.
Tangente
tanθ=cosθsinθ
Cuando veas tan en un límite, reescríbela como cossin: casi siempre destraba el problema.