Los sistemas se estabilizan. Así se calcula ese estado final.
Qué es
Es preguntar a qué se acerca la función cuando x crece sin parar. En una fracción de polinomios mandan los términos de mayor grado: en x2−13x2+5,con x enorme el 5 y el 1 ya no pesan, y queda 3.
La definición
Preguntar qué pasa con f(x) cuando x→±∞. La respuesta suele ser una asíntota horizontal: el valor al que la función se aproxima a largo plazo.
En términos prácticos: ¿adónde llega el sistema cuando el tiempo, la frecuencia o la magnitud crecen sin límite?
1.
¿Y esto para qué?
Montas un negocio de empanadas: el horno te costó 2 millones de pesos y los ingredientes de cada empanada, 1.500. ¿Hasta dónde baja lo que te cuesta cada una si vendes muchísimas?
Cada empanada te cuesta x1500x+2.000.000 pesos: con mil te sale en 3.500 y con un millón, en 1.502. Arriba y abajo la potencia más alta es la misma, así que al infinito queda el cociente de los coeficientes: nunca baja de 1.500, lo que valen los ingredientes. El horno se reparte entre tantas empanadas que deja de pesar.
2.
¿Cuándo usarlo?
1
Para razones de polinomios, compara grados del numerador (n) y denominador (m).
2
Si n<m → límite es 0 (el denominador domina).
3
Si n>m → límite es ±∞ (el numerador domina).
4
Si n=m → límite es la razón de coeficientes líderes (no necesariamente 1).
5
Técnica universal: divide todo por la mayor potencia de x presente.
3.
Fórmulas clave
La regla de los grados
x→∞limbmxm+…anxn+…=⎩⎨⎧0bman±∞n<mn=mn>m
A largo plazo solo importan los términos de mayor grado: compara ncontra m y listo.
Por qué funciona: dividir por la mayor potencia
x→∞limxpk=0(p>0)
Divide arriba y abajo por la mayor potencia: todo lo que no es líder se vuelve xpk→0.