El velocímetro marca qué tan rápido cambia el cuentakilómetros en cada instante. Eso es una derivada: la razón de cambio en un momento exacto, que la definición calcula como el límite de la distancia recorrida sobre un tiempo cada vez más corto.
Quién lo necesitó. Isaac Newton la necesitaba para describir el movimiento, y Gottfried Leibniz llegó a la misma idea por su cuenta en la misma época.