Detrás de un 00 entre polinomios hay un factor que se cancela.
Qué es
Si al sustituir x=a arriba y abajo dan cero, los dos polinomios llevan adentro el factor (x−a). Factorizas para verlo, lo cancelas y vuelves a sustituir.
La definición
Cuando sustituir da 00, hay un factor en común entre numerador y denominador. Factorizar lo hace visible: cancelas ese factor y el límite aparece.
El 00 no es "sin solución". Es la función diciéndote que hay algo que se cancela.
1.
¿Y esto para qué?
Para saber qué tan rápido va un carro justo en el segundo 2, ¿por qué no basta con dividir la distancia entre el tiempo?
Porque en un solo instante no pasa tiempo ni se recorre distancia, y la división da 00. Si a los t segundos el carro lleva t2 metros, la velocidad promedio entre el segundo 2 y el t es t−2t2−4, y al factorizar queda t+2:cuando t tiende a 2, el carro va a 4 metros por segundo. Factorizar es lo que convierte ese 00 sin sentido en lo que marca el velocímetro.
2.
¿Cuándo usarlo?
1
Obtuviste 00 al sustituir.
2
La expresión es racional (polinomio sobre polinomio).
3
Busca el factor (x−a) en numerador y denominador, donde a es el punto del límite.
4
Cancela el factor común y evalúa lo que queda.
3.
Fórmulas clave
Diferencia de cuadrados
a2−b2=(a+b)(a−b)
Aparece en casi todo límite con 00:x2−9,x2−4,x−25 con raíces...
Trinomio simple
x2+bx+c=(x+p)(x+q)con p+q=b,pq=c
Busca dos números que multipliquen a c y sumen b.
Diferencia de cubos
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
El segundo factor NO es (a+b)2: es a2+ab+b2, sin el 2.